Lineaarialgebra a (MOOC), lv. 2025-2026
- Laajuus:
- 4 opintopistettä
- Kampus tai kaupunki:
- -
- Kategoria:
- Ympäristö- ja luonnontieteet
- Toteutusmuoto:
- Itsenäinen opiskelu
- Hinta:
- 80 € (alv 0%)
Lineaariset yhtälöryhmät ja näiden ratkaisu Gaussin eliminoinnilla, Euklidisen avaruuden vektorijoukon lineaarinen riippumattomuus, Euklidisen avaruuden aliavaruus, kanta ja dimensio, suorat ja tasot, matriisit, neliömatriisin determinantti, ominaisarvot ja diagonalisointi, vektorien pistetulo, ristitulo ja vektorikolmitulo. Tietokoneavusteinen laskenta matriisilaskennan sovelluksissa.
Tämän kurssin suoritettuaan opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän Gaussin menetelmällä. Hän pystyy esittämään sen vektori- ja matriisimuodossa sekä analysoimaan sen ratkaisujoukkoa. Hän tuntee Euklidisen avaruuden aliavaruuden, kannan ja dimension käsitteet. Erityisesti hän pystyy selvittämään, ovatko annetut vektorit lineaarisesti riippumattomia. Opiskelija hallitsee matriisien peruslaskutoimitukset, osaa laskea neliömatriisin determinantin ja käänteismatriisin. Opiskelija osaa todistaa matriisilaskennan peruslaskusäännöt ja perustella käänteismatriisin olemassaolon alkeismatriisien avulla. Hän pystyy myös määrittämään neliömatriisin ominaisarvot ja niitä vastaavat ominaisvektorit. Opiskelija osaa katsoa monia geometrisia kysymyksiä vektoreiden näkökulmasta, esittää niitä vektorialgebran kielellä ja ratkoa tehtäviä lineaarialgebran työkalujen avulla. Opiskelija pystyy hyödyntämään lineaarialgebraa käytännön ongelmien mallintamiseen, esimerkiksi pienimmän neliösumman menetelmää soveltaen. Hän osaa ratkaista laskutehtäviä sekä käsin että tietokoneella laskien.
(Huomaa että tätä kurssia on aiemmin opetettu laajuudessa 5 op; kurssin laajuus on nyt 4 op. Jos sinulle on erityisen tärkeää suorittaa vanha 5 op:n kurssi, tämä voidaan järjestää tenttimällä.)
Tämän kurssin sisältöjä voi jatkaa kurssilla Lineaarialgebra b.
Toteutustapa: Verkkomateriaaliin pohjautuva tentti lähimmässä korkeakoulussa. Materiaalia voi katsoa vierailijatunnuksilla Digicampuksessa, mutta sen suorittaminen vaatii ilmoittautumista.
Suoritustapa: Kurssin voi suorittaa kahdella eri tavalla:
- Tenttiminen: tutustuminen verkkomateriaaliin Digicampuksessa ja yleinen tentti EXAM-järjestelmässä (so. tenttivierailuna toisen korkeakoulun EXAM-tilassa);
- Lähiopetus: luennot ja laskuharjoitukset Joensuun kampuksella alkaen 7.1.2026; arviointina aktiivisuus laskuharjoituksissa ja tentti. Lähiopetuksen aikataulut löytyvät Pepin opinto-oppaasta.
Näistä tapa 1 on helpoin jos et ole Joensuussa, ja alle oleva suora ilmoittautumislinkki koskee sitä. Jos tahdot suorittaa kurssin tavalla 2 (so. osallistuen lähiopetukseen Joensuussa), ole yhteydessä opintoasiainsihteeriin viimeistään 12.12.2025.
Oppimateriaali: Poole, David: Linear Algebra: A Modern Introduction. Pesonen, Martti: Lineaarialgebra a (luentomoniste). Leon, Steven J.: Linear Algebra with Applications.
Luonnontieteistä, matematiikasta sivuaineena ja alan opetustehtävistä kiinnostuneet, sekä ammatillista osaamistaan kehittävät.
Yksittäisen opintojakson hinta on 20€ / opintopiste. Hinnat ovat voimassa lukuvuoden 2025-2026.
Tutustu avoimen yliopisto-opetuksen opintomaksuihin sekä maksu- ja perumisehtoihin: Opinto-oikeus ja maksuehdot. Opiskeluoikeusaika määräytyy opetussuunnitelman mukaisesti kattaen opetuksen ja tentit.
Kirjallisuuden hankinta/lainauskulut eivät sisälly opintomaksuun.
Jos työnantaja maksaa opintomaksun, ota yhteyttä opintoasiainsihteeriin; katso yhteystiedot alla.
Jaa
